Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое Двойной ряд - определение

Двойной ряд

выражение вида

u₁₁ + u₁₂ + ... + u_1n + ...

+ u₂₁ + u₂₂ + ... + u_2n + ...

....................................

+ u_m1 + u_m2 + ... + u_mn + ...

.....................................,

составленное из элементов бесконечной матрицы ||u_mn|| (m, n = 1, 2, ...); эти элементы могут быть числами (тогда Д. р. называются числовым), функциями от одного или нескольких переменных (функциональный Д. р.) и т. д. Для Д. р. принята сокращённая запись

u_mn называется общим членом Д. р.

Конечные суммы

называются частичными суммами Д. р. Если существует предел

когда m и n независимо друг от друга стремятся к бесконечности, то этот предел называется суммой Д. р. и Д. р. называются сходящимся. Теория сходимости Д. р. значительно сложнее соответствующей теории для простых Рядов; например, в отличие от простых рядов, из сходимости Д. р. не вытекает, что его частичные суммы ограничены.

Выражение

называется повторным рядом. Его надо понимать в том смысле, что сначала вычисляются суммы

всех внутренних рядов, а затем рассматривается ряд

составленный из этих сумм. Если повторный ряд (1) сходится и имеет сумму S, то её называют суммой Д. р. по строкам. Аналогично определяется сумма S' Д. р. по столбцам. Из сходимости Д. р. не вытекает, что сходятся внутренние Ряды

так что суммы по строкам и по столбцам могут и не существовать. Напротив, если Д. р. расходится, то может оказаться, что существуют суммы по строкам и по столбцам и S ≠ S'. Однако, если Д. р. сходится и имеет сумму S и существуют суммы по строкам и по столбцам, то каждая из этих сумм равна S. Это обстоятельство постоянно используется при фактическом вычислении суммы Д. р.

Наиболее важными классами Д. р. являются двойные степенные ряды, двойные ряды Фурье и квадратичные формы с бесконечным числом переменных. Для Д. р. Фурье

одним из стандартных пониманий суммы таких рядов является следующее: образуются круговые (или сферические) частичные суммы

где суммирование распространяется на всевозможные пары целых чисел (m, n), для которых m² + n² < N, и рассматривается предел

этот предел называется сферической суммой Д. р. Фурье (2). Многие важные функции изображаются с помощью Д. р., например эллиптическая функция (См. Эллиптические функции) Вейерштрасса.

Кратный ряд (точнее, s-кpaтный ряд) есть выражение вида

_{m, n, ..., p}u_{mn ... q,}

составленное из членов таблицы ||u_mn...p||. Каждый член этой таблицы занумерован s индексами m, n, ..., р, и эти индексы пробегают независимо друг от друга все натуральные числа. Теория кратных рядов совершенно аналогична теории Д. р.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 2, М., 1966.

С. Б. Стечкин.

Двойной ряд

Двойной ряд — числовая последовательность, элементы которой занумерованы парами целых положительных чисел (индексов), рассматриваемая совместно с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм ряда.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Двойной_ряд

Сходящийся ряд

$Площадь под гиперболой <math>y=1/x</math> в интервале <math>(1,a)</math> равна <math>\ln(a)</math>$

ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

Сумма ряда; Бесконечная сумма; Ряд матриц; Числовые ряды; Критерий абсолютной сходимости суммы числовых рядов; Критерий абсолютной сходимости; Сходимость ряда; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд; Суммируемость; Частичная сумма; Частичные суммы; Частичная сумма ряда; Числовой ряд

см. Ряд.

Википедия

Двойной ряд

Двойной ряд — числовая последовательность, элементы которой занумерованы парами целых положительных чисел (индексов), рассматриваемая совместно с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм ряда.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Двойной ряд

Примеры употребления для Двойной ряд

1. Не менее актуален двойной ряд пуговиц, приталенность только подчеркивающий.

2. Двойной ряд колючей проволоки отделяет деревушку от территории части с ее наблюдательными вышками, шлагбаумами и радиоантеннами.

3. Из других актуальных деталей вернулась молния, пронизывающая всю длину пальто сверху донизу, а также двойной ряд пуговиц, крупных и блестящих.

4. И вот вчера у республиканского Верховного суда на улице Умара Алиева в Черкесске вновь был выставлен двойной ряд милицейских кордонов.

5. Но уже сейчас стало ясно, что двойной ряд столбиков, пожалуй, излишняя предосторожность, довольно будет и одних надолбов.